一様乱数

一様疑似乱数生成の古典的な手法に線形合同法があります。
事前に決める整数 $a,b,y_0,n$ をもとに、

$\begin{eqnarray} &&y_m=(ay_{m-1}+b) \bmod n\ (m=1,2,\ldots)\tag{1}\\ &&x_m=\frac{y_m}{n}\tag{2} \end{eqnarray}$

として、 $x_m:m=1.2,\ldots$ を出力します。

1970年代までよく使われていた疑似乱数法RANDUは $a=65539,b=0,n=2^{31}-1$ とした線形合同法でした。
RANDU法からの出力を3次元立方体に配置すると、いくつかの2次元の平面上に分布しており、
一様分布とは乖離していることが分かります。(下の新聞の上図参照)

現在プログラミング言語でよく採用されているのは、
メルセンヌツイスター法(線形合同法ではない)であり、長い周期 $2^{19937-1}$ をもちます。
メルセンヌツイスター法からの出力を3次元立方体に配置すると、均等に分布していることが分かります。(下の新聞の下図を参照)

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