ノルム
ベクトル のノルム を次のように定義します。
ノルムが1のベクトルを単位ベクトルといいます。
ノルムは次の性質を持ちます。
(i) 等号はのときのみ 正値性
(ii) シュワルツの不等式(コーシー・シュワルツの不等式とも言う)
(iii) 三角不等式
ベクトル は のとき、直交するといいます。
であれば、次の三平方の定理が得られます。
三角不等式の証明
まず、を示します。
より、 が示せました。
次に、 を示します。
より、 が示せました。
偉人の名言
遠回りしながらも、もがいて身につけたものの方が、簡単に得たものよりも後々まで役立ちます。
羽生善治