正規直交系と正規直交基底
ベクトルの組は、各々が単位ベクトルであり、互いに直交するとき、すなわち、
のとき、正規直交系であるといいます。
のはクロネッカーのデルタ(のとき、のときをとる記号)です。
任意のベクトルが本のベクトルの線形結合によって一意的に表されるとき、
それらをその空間の基底であるといい、をその空間の次元と呼びます。
本のベクトルの正規直交系は次元空間の基底となり、正規直交基底と呼ばれます。
展開
与えられたベクトルを正規直交基底の線形結合
で表すことを、のによる展開と呼びます。
の2乗ノルムは次のようになります。
との内積をとると、が正規直交系であるから、
となります。
したがって、のは次のように書けます。
が基底であるから、展開の表現は一意的です。
また、より、の2乗ノルムは次のように書けます。
偉人の名言
魔は自分の心に住むのである
大山康晴