はじめに
まず、機械学習で使うベクトルや行列の微分を使った公式の導出(@Dynikon様の記事)を読んでください。
文章中の はPRMLの式番号です。
以下、公式の導出です。
を で微分します。
の固有値を とします。
式 の左辺 を計算します。
を三角化します。
式 で
とおきました。
また、式 より、 は以下のようになります。
式 の右辺 を計算します。
式 より、式 が示せました。
式 の最後の変形は
と の対角成分が等しいこと、
上三角行列同士の積の対角成分が個々の上三角行列の対角成分の積になることを用いました。
式 の は 成分だけが で、他の成分は の行列(シングルエントリ行列)です。