2023-02-06 関数解析⑥~完備距離空間の例~ 関数解析(数の落とし子) 概要 完備距離空間の例、完備でない距離空間の例 完備距離空間の例 (1) 実数全体の集合 (定理1参照)(2) 次元ユークリッド空間 に対し、 ・ ・ ・ 上記のどの距離を採用しても、完備距離空間となる。 (※有限次元ノルム空間のノルムはすべて同値(後述))(3) 数列空間 に対し、(4) 数列空間 に対し、 完備でない距離空間の例 (1) 有理数全体の集合 証明 とおくと、 はコーシー列だが、.(収束列でない)□(2) 閉区間 上の連続関数空間 に対し、 ←リーマン積分の意味