2021-10-07 PRML演習問題 1.17(標準) www PRML演習問題 問題 ガンマ関数はで定義される。 部分積分を使って関係式を証明せよ。 また、を示し、が整数ならとなることを示せ。 解答 を計算します。式より、を示せました。を計算します。式より、のときが成り立ちます。の時、が成り立つとすると、以下の式が成り立ちます。を計算します。式で、式を用いました。 式より、の時、が成り立ちます。以上より、が整数ならとなることが示せました。 補足 定積分の部分積分は以下の式です。部分積分の公式は、以下の積の微分から求められますので、覚えなくてもよいと思います。