機械学習基礎理論独習

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PRML演習問題 1.23(基本)

PRML演習問題
問題

一般の場合に、損失行列とクラスに対する事前確率が与えられたときに、期待損失を最小にする規準を導け。

参照

\begin{eqnarray} \sum_kL_{kj}p(C_k|{\bf x})\tag{1.81} \end{eqnarray}

解答

\displaystyle\sum_kL_{kj}p(c_k|{\bf x}) を変形します。

\begin{eqnarray} \sum_kL_{kj}p(C_k|{\bf x})&=&\sum_kL_{kj}\frac{p(C_k,{\bf x})}{p({\bf x})}\\ &=&\frac{1}{p({\bf x})}\sum_kL_{kj}p({\bf x}|C_k)p(C_k)\tag{1} \end{eqnarray}

問題文より、損失行列 L_{kj} と事前確率 p(C_k) が与えられているので、
式(1)を最小化するように、尤度 p({\bf x}|C_k) を決定すればよいことが分かります。

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