2021-09-27 PRML演習問題 13.5(標準) PRML演習問題 問題 隠れマルコフモデルの初期状態確率と遷移確率のパラメータについてのステップの方程式とを、 完全データに対する対数尤度関数の期待値を最大化することにより確かめよ。 その際、適当なラグランジュ乗数を用いてとの成分に対する和の制約を与えること。 参照 解答 に関してを最大化します。 の制約条件の下で、ラグランジュ関数は以下のようになります。 (の項で、に無関係なものは無視しています。の制約条件も無視しています。)をで微分して、とおきます。に式を代入します。式を式に代入すると、以下の式を得ます。式より、式が示せました。式を示します。に関してを最大化します。 の制約条件の下で、ラグランジュ関数は以下のようになります。 (の項で、に無関係なものは無視しています。の制約条件も無視しています。)をで微分して、とおきます。に式を代入します。式を式に代入すると、以下の式を得ます。式より、式が示せました。