2021-09-19 PRML演習問題 2.15(標準) PRML演習問題 問題 多変量ガウス分布のエントロピーがとなることを示せ。 ただし、はの次元数である。 解答 先に解答で使う式を書いておきます。 ※本問題の解答の期待値は、に関する期待値なので、と書くべきですが、 と確率密度関数を省略しています。式は多変量ガウス分布の期待値です。 式は多変量ガウス分布の共分散の式より求まります。を計算していきます。式のを計算します。式の2行目ですが、スカラーのトレースはスカラーであることを用いています。わかりにくい場合はスカラーにの単位行列がかかっているとみてもよいと思います。 式の3行目ですが、式を用いています。をに代入します。式より、式が示せました。 関連問題 PRML演習問題 2.13(標準) 参考文献 ベイズ推論による機械学習入門 p66-p67