機械学習基礎理論独習

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PRML演習問題 2.21(基本)

問題

大きさがD\times Dの実対象行列の独立なパラメータはD(D+1)/2個であることを示せ。

解答

以下の図を用いて説明します。
f:id:olj611:20210918020044p:plain:w300

求めるべき個数は、青の網掛けの成分の数と赤の網掛けの成分の数の和です。
青の網掛けの成分の数は対角成分の数なので、D個です。
赤の網掛けの成分の数は(D^2-D)/2です。
よって、D+(D^2-D)/2=D(D+1)/2です。

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