問題
データ集合のサイズが増えるにつれて、モデルパラメータの事後分布に関する不確かさが
減少することについて説明した、次の行列の公式(付録 参照)
を用いて、 の線形回帰モデルに関する不確かさ が
を満たすことを示せ。
参照
解答
PRML演習問題 3.8(標準)の式 より、以下が成り立ちます。
式 を を とした 式 に代入します。
より、 が成り立ちます。
が半正定値行列なので、 が成り立ち、 が成り立ちます。
式 より、以下が成り立ちます。
式 より、以下が成り立ちます。
式 より、式 が成り立つことが示せました。