問題
有効なカーネル関数を構成するために利用できる等式 と を確かめよ。
参照
解答
任意の に対して、
要素が で与えられるグラム行列を 、
要素が で与えられるグラム行列を 、
要素が で与えられるグラム行列を とします。
任意のベクトル について、 を計算します。
式 より、 は半正定値行列なので、 は有効なカーネルです。
よって、 は有効なカーネルであることが示せました。
とします。
は 次ベクトル、 は 次ベクトルとします。
式 を計算します。
式 の は以下のようにおきました。
式 の は を で割った整数部分 です。
式 の は を で割った余り です。
式 より、 は有効なカーネルであることが示せました。
補足
式 の変形がとても分かりにくいので、具体例を示します。
は 次ベクトル、 は 次ベクトルとします。