問題
本文では、RVM回帰モデルに関して、 の周辺化尤度の最大化から、更新式 および を導いた。
超パラメータの事前分布を の形のガンマ分布に変更したときの と に対する更新式を、
同様に事後確率 を と に対して最大化することで導出せよ。
参照
解答
の事前分布を以下のように定義します。
は の精度なので、それぞれ独立とみなすと、式 より、以下が成り立ちます。
事後分布 は確率の乗法定理より、以下のようになります。
式 に対数を取ります。
式 で に無関係な項は にまとめました。
式 を で微分して、 とおきます。
の計算結果は、PRML演習問題 7.12(標準) www の式 を用いました。
式 が の更新式です。
式 を で微分して、 とおきます。
の計算結果は、PRML演習問題 7.12(標準) www の式 を用いました。
式 が の更新式です。