問題 一変数ガウス分布の平均と精度を、分解した変分近似を用いて求める。 節の問題を考える。 このとき、因子はガウス分布となり、 この平均と精度はそれぞれとで与えられることを示せ。 同様にして因子はガンマ分布となり、 そのパラメータはとで与えられ…

問題 ディリクレ分布の下でのの期待値を、についての導関数として表すと、になることを示せ。 ただし、はで定義され、はディガンマ関数(digamma function)である。 参照 解答 を計算します。式で、以下の式を使いました。式で、ディレクレ分布が正規化されて…

問題 ガンマ関数の性質を用いて、のディリクレ分布の平均、分散、および共分散の結果を導出せよ。ただし、はで定義されている。 参照 解答 を計算します。ディリクレ分布は正規化されているので、式より、以下の式が成り立ちます。式の両辺にを加えることに…