最小2次近似の定義 本のベクトルの正規直交系 に対しては、ベクトル を式 のように展開できるとは限りません。しかし、が最小になるように展開係数 を定めることができます。 そのような係数による展開を最小2次近似といいます。 係数の導出 式 は次のように…

正規直交系と正規直交基底 ベクトルの組は、各々が単位ベクトルであり、互いに直交するとき、すなわち、のとき、正規直交系であるといいます。 のはクロネッカーのデルタ(のとき、のときをとる記号)です。任意のベクトルが本のベクトルの線形結合によって一…

1次形式 定数ベクトルと変数ベクトルに対して、をの1次形式と呼びます。 をで微分すると、次のようになります。これはベクトルの形で次のように書けます。 2次形式 定数の対象行列と変数ベクトルに対して、をの2次形式と呼びます。を対象行列と限定するのは…

内積 ベクトル の内積 を次のように定義します。これは次の性質を持ちます。 (i) 対称性 (ii) 線形性 は任意の実数 (iii) 等号はの時のみ 正値性 ノルム ベクトル のノルム を次のように定義します。ノルムが1のベクトルを単位ベクトルといいます。 ノルムは…