概要 補題1の証明、補題2の証明、補題3の証明 補題1 を位相空間、 とする。 (i) (ii) 証明 (i) とおく。 とすると、 で、. ゆえに . よって、 は英語で That is (すなわち)の意。 と書く場合もある。(ii) (i) より、 ( (i)で の代わりに を代入すると導ける)…

概要 内点集合、内点の定義、距離空間との比較、定理2の証明 内点集合、内点の定義 ・ を位相空間、 に対し、 、 とおき、 を の "内点集合" という。 の定義より、 に注意する。 また、 のとき、 を の "内点" という。 距離空間との比較 距離空間 (距離を…

概要 位相、位相空間、開集合、閉集合の定義、定理1の証明 位相、位相空間、開集合、閉集合の定義 ・ を集合、 に対し、次の (i)-(iii) が成り立つとき、 は の "位相" であるという。 (i) (ii) に対し、 ならば . (iii) 集合 で添え字づけられた の部分集合…