概要 補題3の証明、補題4の証明 補題3 (ディリクレ関数) をとおくと、 は 上でリーマン積分不可能である。証明 を の任意の分割：とする。 このとき、となるから、常に よって、 は 上でリーマン積分不可能である。 補題4 は連続関数とすると、 は 上でリー…

概要 関数の連続性、関数の一様連続性 関数の連続性 ・ とする。 が 上の連続関数であるとは、 つまり、 ならば ( は によって決まるので、) 関数の一様連続性 が 上で一様連続であるとは、次を満たすときをいう。 ならば ( は によってのみ決まるので、)注…

概要 集合の上限、集合の下限、ワイエルシュトラスの定理 集合の上限 ・ は上に有界とする。 このとき、 であるとは、以下の(i)、(ii)が成り立つときにいう。 (i) に対し、 (ii) (つまり、 は の上界の つではあるが、 は の上界ではない。)例 ・ に対し、( …

概要 集合の有界性、集合の最大元・最小元 集合の有界性 とする。 (i) が "上に有界" とは、 となること。(ii) が "下に有界" とは、 となること。(iii) が上にも下にも有界のとき、単に "有界" という。 例 ・ は有界。 ・ は上に有界だが、下に非有界。 ・…