はじめに 使用する変数などは、3次ベジェ曲線のG1接続 - 接続点に隣接する制御点の移動量を最小にする - 別々に最適化を使いまわします。 計算も似ているので計算過程を省略します。 要件 要件は「曲線 のG1連続維持しつつ、曲線 が の移動量を最小にするよ…

要件 2つのベジェ曲線 があり、曲線 の終点と曲線 の始点が等しいとします。 曲線 の制御点は とし、位置ベクトルは とし、 曲線 の制御点は とし、位置ベクトルは とします。曲線 の終点と曲線 の始点が等しいので、以下が成り立ちます。制御点間の長さ を…

要件 2つのベジェ曲線 があり、曲線 の終点と曲線 の始点が等しいとします。 曲線 の制御点は とし、位置ベクトルは とし、 曲線 の制御点は とし、位置ベクトルは とします。曲線 の終点と曲線 の始点が等しいので、以下が成り立ちます。曲線 に対応する2つ…

はじめに 本記事は2次元の点列にフィットする3次ベジェ曲線を求める(以下、元記事)を元に書いています。 元記事に出てくる数は使いまわします。 要件 タイトルの「両端点と両端点の接ベクトルを固定した」とは「始点の位置ベクトル」と「終点の位置ベクトル…

はじめに 本記事は2次元の点列にフィットする3次ベジェ曲線を求める(以下、元記事)を元に書いています。 元記事に出てくる数は使いまわします。 要件 タイトルの「両端点と終点の接ベクトルを固定した」とは「始点の位置ベクトル」と「終点の位置ベクトル」…

はじめに 本記事ではアイデアのみ残しておきます。 計算過程などは参考リンクをご覧ください。 要件 点群は とします。 直線の通過点を とします。特に指定がない場合は を点群の重心としてください。 要件は「点群 にフィットする を通る直線を見つけること…

はじめに 本記事は2次元の点列にフィットする3次ベジェ曲線を求める(以下、元記事)を元に書いています。 元記事に出てくる数は使いまわします。 x(t)の変形 元記事の式 より、3次ベジェ曲線の位置ベクトルの 成分は以下の式でした。始点 を通るので、以下の…

はじめに 本記事は2次元の点列にフィットする3次ベジェ曲線を求める(以下、元記事)を元に書いています。 元記事に出てくる数は使いまわします。 x(t)の変形 元記事の式 より、3次ベジェ曲線の位置ベクトルの 成分は以下の式でした。始点 を通るので、以下の…

はじめに 2次元の点列にフィットする3次ベジェ曲線を求めるではxyと分けて3次ベジェ曲線を求めましたが、本記事では xyで分けずにまとめて求めてみたいと思います。 本記事は、アルゴリズム的にも2次元の点列にフィットする3次ベジェ曲線を求めるをまとめた…

はじめに 線形回帰というと予測関数が といったスカラー関数を取り上げることが多いですが、 本記事では、 予測関数が のベクトル値関数の場合を取り上げます。 登場する変数 登場順に記します。 ：点列 ：予測関数の入力値 ：非線形写像 ：パラメータ ：予…

はじめに 点群にフィットする円のことを「最小二乗円」というらしいです。 その最小二乗円を以下の3つのパターンで求めたいと思います。 ・普通の最小二乗円(任意の点を通らない) ・ある1点を通る最小二乗円 ・ある2点を通る最小二乗円 点群は とします。イ…