問題 この演習問題では、帰納法を使って、射影されたデータの分散を最大化するような 次元部分空間の上への線形写像が、 データ共分散行列 (定義は ) の上位 個の固有値に属する 本の固有ベクトルにより定義されることを証明する。 節では、 に対してこの結…

問題 フォン・ミーゼス分布 の 階と 階の導関数を求め、 さらに で であることを用いて、 分布は で最大になり、 で最小になることを示せ。 参照 解答 式 を で微分します。式 を で微分します。問題文より、 で なので、 で が成り立ちます。 よって、 とお…

問題 三角関数の公式 を用いて、 についての の解が となることを示せ。 参照 解答 式 を変形します。式 より、式 が示せました。

問題 ベータ分布 、ガンマ分布 、およびフォン・ミーゼス分布 を 指数型分布族の形 に変形し、これらの分布の自然パラメータを求めよ。 参照 解答 式 を変形します。式 と 式 を比較します。式 を式 に代入します。式 がベータ分布の指数型分布族の形であり…

問題 は、指数型分布族では、 の負の勾配が、 の期待値になることを示している。 の2階微分を取ることでを示せ。 参照 解答 式 より、以下が成り立ちます。式 を で微分します。式 より、式 が示せました。 参考リンク ヘッセ行列をベクトルによる微分で表す

問題 多変量ガウス分布は、指数型分布族の形式 に変形できることを示し、 - と同様に、 および の式を導出せよ。 参照 解答 式 の指数の中身 を変形します。式 を式 に代入します。式 のを式 の に当てはめると、以下のようになります。ーーーーーー↓ここか…

はじめに こんなツイートがありました。これ暗記なのか…？ pic.twitter.com/t6U3lxOAjU— クルトン (@kuruton456) 2021年10月31日 ツイート主は、「こんな式覚えるのか？」と困惑しているようでしたので、 私なりの回答を作成してみることにしました。統計学…

問題 で定義される固有ベクトルが単位長さに規格化されていることを示せ。 ただし、固有ベクトル は単位長さを持っていると仮定する。 参照 解答 式 の両辺に左側から を掛けます。式 より、 で定義される固有ベクトルが単位長さに規格化されていることが示…