機械学習基礎理論独習

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2023-01-23

PRML演習問題 6.1(標準) www

問題

$6.1$ 節で紹介した最小二乗法線形回帰問題の双対表現を示せ。
また解のベクトル $\bf a$ の要素 $a_n$ がベクトル ${\boldsymbol\phi}({\bf x}_n)$ の要素の線形結合で表されることを示せ。
それらの係数をベクトル ${\bf w}$ として双対表現の双対表現がもともとの表現に戻ること、 ${\bf w}$ をパラメータベクトルとして示せ。

参照

$\begin{eqnarray} a_n=-\frac{1}{\lambda}\left({\bf w}^\top{\boldsymbol\phi}({\bf x}_n-t_n)\right)\tag{6.4} \end{eqnarray}$

解答

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