問題 及び によって記述される、RVMに対応する有向確率的グラフィカルモデルを描け。 参照 解答 プレートを使わない記法だと次のようになります。 プレートを使う記法だと次のようになります。

問題 ならばであることを示せ。 解答 より以下の式が成り立ちます。を式変形していきます。式より、であることが示せました。式の2行目で、式を代入しています。 別解 式をで周辺化します。式より、であることが示せました。

問題 すべての変数が観測されていない図8.54に示される有向グラフを考える。 を示せ。 今、を観測したとする一般にであることを示せ。 参照 図8.54 の子孫ノード(すなわちノード)が観測されたときの head-to-head 経路--の条件付き独立性を考えるためのグラ…

問題 個の色分けされた箱 (赤)、 (青)、 (緑)を考える。 箱 には 個のりんご、 個のオレンジ、 個のライムが入っており、 箱 には 個のりんご、 個のオレンジ、 個のライムが入っており、 箱 には 個のりんご、 個のオレンジ、 個のライムが入っている。 箱…

問題 正則化された二乗和誤差関数を最小にする係数が満たす、に類似した線形方程式系を書き下せ。 参照 解答 式に式を代入します。式をで微分してとおきます。式より、に類似した線形方程式系になることが示せました。なお、式で、とおきました。 補足 によ…

問題 表8.2で与えられる同時分布に対して分布およびを計算せよ。 その結果からを直接計算して示し対応する有向グラフを描け。 参照 表8.2 解答 は既にPRML演習問題 8.3(標準)で求めてあります。 ですので、を計算します。 確率の乗法定理より、なので、を計…

問題 表8.2で与えられる同時分布を持つ3つの2値変数を考える。 この分布が以下の特性を持つことを直接計算によって示せ。 およびは周辺依存である。すなわち。 しかしで条件付けられると独立である。すなわちおよびのいずれの場合でもである。 参照 表8.2 解…

問題 有向グラフにおいて、すべてのノードについて自分より小さい番号を持つノードに向かうリンクが存在しないように ノードを順序付けることができるなら、有向閉路は存在しないことを示せ。 解答 問題の対偶を考えます。有向閉路は存在するなら、 有向グラ…