問題 観測データの対数周辺尤度は、のように二つの項に分解できることを確かめよ。 ここで、は、はで与えられる。 参照 解答 を計算します。式より、式が示せました。

問題 個の異なる確率変数集合に対して個の異なる無向グラフが存在することを示せ。 の場合における個の可能なグラフをすべて描け。 解答 ノードは個あり、あるノードが選ばれたとして、そのノードとリンクで結ばれるノードは個あるので、リンクの数は個あり…

問題 混合ガウスモデルについて、各混合要素の共分散行列すべてが共通の値に制限された特別な場合を考える。 そのようなモデルにおいて、尤度関数を最大化するEM方程式を導け。 参照 解答 各混合要素の共分散行列すべてが共通の値に制限されることによって、…

問題 混合ガウスモデルに関する完全データ対数尤度関数を最大化することは、 各混合要素について独立に平均と共分散をその混合要素に対応するデータ点集合にあてはめ、 かつ混合係数を各グループに属するデータの数の割合に一致させるという結果になることを…