問題 対数周辺尤度関数 の に関する最大化が再推定方程式 に 帰着されることを示すのにすべての段階を、 から始めて確かめよ。 参照 解答 行列を行列で対角化します。すると、行列にも対角化ができます。式の導出については、PRML演習問題 3.20(標準) wwwの…

問題 対数周辺尤度関数 の に関する最大化が再推定方程式 に 帰着されることを示すのに必要なすべての段階を、 から始めて確かめよ。 参照 解答 行列を行列で対角化します。すると、行列にも対角化ができます。式の導出については、後で補足説明します。 よ…

問題 ベイズ線形回帰モデルの に関する積分が で与えられることを示せ。 したがって、対数周辺尤度が で与えられることを示せ。 参照 解答 式 より、式 の 行目が示せました。 式 より、式 の 行目が示せました。 を計算します。式 より、式 が示せました。

問題 と がそれぞれ と で定義される線形基底関数モデルを考える。 平方完成を用いて、このモデルのパラメータ の事後分布が で与えられることを確かめよ。 参照 解答 を変形します。式 より、 の事後分布が であることが示せました。

問題 に関して平方完成することにより、 で定義されるベイズ線形回帰の誤差関数が の形で書けることを示せ。 参照 解答 準備として、式 を変形します。 を計算します。 を計算します。 を計算します。式 を 式 に代入します。式 を 式 に代入します。式 より…

問題 ベイズ線形回帰モデルに対するエビデンス関数が の形式で書けることを示せ。 ただし、 は で定義される。 参照 解答 式 の対数を外します。式 を計算します。式 を式に代入します。式 より、ベイズ線形回帰モデルに対するエビデンス関数が の形式で書け…

問題 の積分の評価に を直接用いて、 で与えられる線形回帰モデルの対数エビデンス関数 の結果を導け。 参照 のとき、 解答 周辺尤度 を計算します。式 は式 を使えば、積分計算せずに求まります。 式 に のように当てはめるととなります。 式 に対数を取り…

問題 線形基底関数からなる回帰モデルの超パラメータ をエビデンスの枠組みを用いて決定する場合を考える。 で定義される関数 が関係式 を満たすことを示せ。 参照 解答 式 を変形します。式 を式 に代入します。式 より、 が示せました。