問題 対象行列の逆行列も対象であることを示せ。 解答 対象行列をとします。式より、対象行列の逆行列も対象であることが示せました。

問題 大きさがの実対象行列の独立なパラメータは個であることを示せ。 解答 以下の図を用いて説明します。 求めるべき個数は、青の網掛けの成分の数と赤の網掛けの成分の数の和です。 青の網掛けの成分の数は対角成分の数なので、個です。 赤の網掛けの成分…

問題 非常に有用な線形代数の結果であるWoodburyの行列反転公式(Woodbury matrix inversion formula)は、である。この両辺にを掛けて、この公式を証明せよ。 解答 式の左辺に左からを掛けます。式の右辺に左からを掛けます。式より、式が証明できました。