問題 対数尤度関数のとに関する微分をとおいて、とを確かめよ。 参照 解答 式のに関する微分をとします。式より、式が示せました。式のに関する微分をとします。式において、とおくと、式が示せます。

問題 2変数が統計的に独立であるとする。それらの和の平均と分散がを満たすことを示せ。 解答 を計算します。式より、式が示せました。を計算します。式より、式が示せました。

問題 ガウス分布のモード(つまり分布が最大となるの値)がで与えられることを示せ。 同様に、多変量ガウス分布のモードはで与えられることを示せ。 参照 解答 式をで微分します。式でとします。式より、1変数ガウス分布のモードがで与えられることが示せまし…

問題 変数変換を使って変数ガウス分布がを満たすことを確かめよ。 次に、規格化条件の両辺をに関して微分し、ガウス分布がを満たすことを確かめよ。 最後にが成り立つことを示せ。 参照 解答 式を式に代入します。式にの変数変換を行います。式ではが奇関数…

問題 この演習問題では.、変数ガウス分布に関する規格化条件を証明するこのために、積分を考え、その乗をの形で書いて評価する直交座標系から極座標に変換し、を代入する。 とに関する積分を実行し、両辺の平方根を取ることにより、が得られることを示せ。 …

問題 固有ベクトルの方程式についてが成立する実対称行列は、 固有値を係数とする固有ベクトルで展開した、の形で表せることを示せ。 同様に逆行列はの形で表現できることを示せ。 参照 解答 直交行列を以下のように定義します。対象行列を以下のように定義…