概要 完備距離空間の例、完備でない距離空間の例 完備距離空間の例 (1) 実数全体の集合 (定理1参照)(2) 次元ユークリッド空間 に対し、 ・ ・ ・ 上記のどの距離を採用しても、完備距離空間となる。 (※有限次元ノルム空間のノルムはすべて同値(後述))(3) 数…

概要 補題3の証明 補題3 は 上の測度 (i) と は可測 (ii) (零集合) は可測 (iii) が可測 も可測証明 (i) とする。 よって、 は可測。 次に、 よって、 は可測。 (ii) とする。 よって、補題2より は可測。 (iii) は可測とする。このとき、 が可測であるから…

概要 σ加法族の定義、定理5の証明 σ加法族の定義 ・集合族 が -加法族(または可算加法族)であるとは、 が次の(i),(ii),(iii)を満たすときにいう。 (i) ならば (ii) ならば 注意 以下のように共通部分についても閉じていることが示せる。 定理5 を 上の測度と…