問題 図の有向グラフに対応する同時確率分布について考えよう。 確率の加法・乗法定理を用い、この同時確率が、 について条件付き独立性を満たすことを示せ。 同様に、同時分布によって記述される二次マルコフモデルが、 について以下の条件付き独立性を満た…

問題 節で議論した有向分離のテクニックを使って、 図に示す全部で個のノードをもつマルコフモデルが、 について条件付き独立性を満たすことを示せ。 同様に、図のグラフで記述される全部で個のノードをもつモデルが、 について以下の条件付き独立性を満たす…

はじめに が多重で出てくると、一瞬わからなくなることはありませんか？ 私は、混乱してしまうことがあるので、ちょっとまとめてみます。 のとき、 私はこのパターンが一瞬「うっ」ってなってしまいましたので、書きます。 の場合で説明します。式でをの外に…

問題 つの変数が独立なら、それらの共分散はになることを示せ。 参照 解答 題意を示すには、を示せばよいです。 を計算します。わかりやすくするため、の表記を用いることにします。式は、が独立であることを利用しています。式を式へ代入します。式より題意…

問題 の定義を使ってがを満たすことを示せ。 参照 解答 式を変形して、式を導きます。式より、題意が示せました。 関連リンク PRML演習問題 1.6(基本)

問題 イェンセンの不等式をに適用し実数集合の算術予均が、 幾何平均より決して小さくならないことを示せ。 参照 解答 式において、を考えます。 この時は上に凸の関数であるので、式の不等号の向きは逆になり、以下の式が成り立ちます。式をの右肩に乗せて…

凸集合 空でない集合内の任意の2つのベクトルと、 を満たす任意の実数に対して、が成り立つとき、を凸集合といいます。 凸集合と非凸集合のイメージを下に記します。 凸関数 凸集合上で定義された関数が、 内の任意の2つのベクトルと、なる任意のに対してを…