ムーア・ぺンローズ型一般逆行列
行列が特異値分解されている時、(ムーア・ペンローズ型)一般逆行列(疑似逆行列)を次の行列と定義します。
が正則であれば、これはと一致します。これを以下で証明します。
[証明]
[証明終わり]
特異値分解のときのように以下の行列の形でも示せます。
列空間と行空間への射影
を計算します。
のは列空間への射影です。
のは行空間への射影です。
に対して、であるから、
列空間において、はの逆変換です。
同様に、行空間において、はの逆変換です。
また、特異値分解のときと同様に以下の式が成り立ちます。
以上より、次の一般逆行列に関する基本的な恒等式が得られます。
式を満たすは「一般の」一般逆行列、
加えて式が成り立つものは「反射型」一般逆行列、
加えてが対象行列であるものが「ムーア・ペンローズ型」一般逆行列です。
偉人の名言
踏まれても叩かれても、努力さえしつづけていれば、必ずいつかは実を結ぶ。
升田幸三