定義 8.13
つの距離空間 に対して、包含関係 が成り立ち、さらに、条件
が満たされるとき、 は の部分距離空間または単に部分空間であるという。逆に、距離空間 が与えられたとき、任意の部分集合 に対して、距離関数 の への制限
は 上の距離関数である。このとき、距離空間 は の部分距離空間である。定義 8.15
距離空間 が与えられたとき、直積集合 の 点 に対して、
と定義する。このとき、関数 は 上の距離関数であることが証明できる。距離空間 を の直積距離空間といい、で表す。また、 を から導かれる直積距離関数という。は 個の の直積距離空間です。
参考文献
はじめての集合と位相 p107-p108