集合とその表し方 - 機械学習基礎理論独習

定義 1.1

集合とは「もの」の集まりのことである。ただし、本書で扱う集合は、明確な定義をもつ数学的な対象物の集まりである。たとえば、整数全体の集合や座標平面上の直線全体の集合などである。集合を構成する「もの」を、その集合の要素または元という。一般に、 $a$ が集合 $A$ の要素であることを

$\begin{eqnarray} a\in A または A\ni a \end{eqnarray}$

で表し、 $a$ は $A$ に属するという。また、 $a$ が $A$ の要素でないことを $a\not\in A$ または $A\not\ni a$ で表す。

定義 1.3

要素の個数が $0$ または自然数で表される集合を有限集合という。有限集合でない集合を無限集合という。

集合の書き方ですが、 $12$ の正の約数の集合 $A$ を外延的記法で書くと

$\begin{eqnarray} A=\{1,2,3,4,6,12\} \end{eqnarray}$

内包的記法で書くと

$\begin{eqnarray} A=\{x:xは12の約数\} \end{eqnarray}$

となります。

定義 1.6

要素の個数が $0$ である集合を空集合とよび、記号 $\varnothing$ で表す。空集合はまったく要素を持たない集合である。

すなわち空集合は以下のように書けます。

$\begin{eqnarray} \varnothing=\{\} \end{eqnarray}$

はじめての集合と位相 p1-p4